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AMC 10和AMC 12数学竞赛知识点
AMC 10 核心知识点
AMC 10面向10年级及以下学生，不涉及高中数学课程后半部分的内容。
代数（Algebra）
核心内容 ：多项式运算、因式分解、二次方程与函数、指数与对数运算法则、等差数列与等比数列、代数式化简与求值。
重点与难点 ：复杂问题的代数建模、通过设未知数建立方程解决应用题、数列与求和、绝对值与根式方程。
几何（Geometry）
核心内容 ：三角形（全等、相似、特殊三角形、心）、四边形及多边形性质、圆（切线、弦、角）、面积与体积计算、勾股定理。
重点与难点 ：三角形相似与共圆点的综合应用、添加辅助线的技巧、解析几何初步（直线、斜率、距离公式）。
数论（Number Theory）
核心内容 ：数的整除性、质数与合数、因数与倍数、最大公约数与最小公倍数、模运算（余数问题）、数的进制。
重点与难点 ：寻找数的规律、利用模运算分析余数、解决与整数性质相关的计数问题。
组合数学（Combinatorics）
核心内容 ：计数原理（加法、乘法原理）、排列与组合、容斥原理、概率初步。
重点与难点 ：复杂情境下的计数（如路径问题、分配问题）、概率计算、组合恒等式的巧妙应用。
AMC 12 核心知识点
AMC 12面向12年级及以下学生，包含了AMC 10的全部知识点，并在此基础上进行扩展。
高级代数（Advanced Algebra）
新增内容 ：三角函数（恒等变换、图像与性质、正弦余弦定理）、复数（运算、几何意义、棣莫弗定理）、对数函数与指数函数的深入应用。
深化方向 ：函数与方程的综合题、更复杂的数列问题、代数技巧要求更高。
高级几何（Advanced Geometry）
新增内容 ：三维空间几何（体积与表面积计算）、解析几何深化（圆锥曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线）。
深化方向 ：几何变换（如旋转、反射）、利用复数或三角法解决几何问题。
数论与组合的深化（Deepened Number Theory & Combinatorics）
数论深化 ：欧拉函数、中国剩余定理、狄利克雷定理等更深入的数论知识。
组合深化 ：更复杂的概率问题、期望值计算、递推关系、图论初步、组合恒等式的证明与运用。题目情境更为抽象和复杂。
解题策略与数学思维（Problem-Solving Strategies）
这一点虽非具体知识点，但却是两个考试共同的灵魂。其核心在于 数学洞察力 和 问题解决技巧 的运用，包括但不限于：模式识别、极端原理、抽屉原理、构造法、巧设变量、对称性分析、逆向思维等。这些策略是解决最后10道难题的关键。
翰林AMC10/12公式汇总
USAMO资格信息
1. ? ?资格依据 ：
参加USAMO（美国数学奥林匹克）或USAJMO（美国初级数学奥林匹克）的资格，完全由参赛者在AMC 10/12和AIME这两项竞赛中的综合表现决定。
2. ? ?核心指标 ：
选拔的核心标准是一个名为“ 指数（Index） ”的合成分数。该指数由选手的AMC分数与AIME分数按特定公式计算得出。
3. ? ?指数公式 ：
a. ? ?USAMO指数 = AMC 12分数 + (20 × AIME分数)
b. ? ?USAJMO指数 = AMC 10分数 + (20 × AIME分数)
翰林AMC10/12培训班
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